En una bolsa hay 12 pelotas, de las cuales 5 son rojas. Se extraen 4 pelotas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de extraer exactamente 2 pelotas rojas?
Datos:
Para calcular la probabilidad exacta \(P(X
= k)\), usamos la función dhyper() en R:
# Cálculo de la probabilidad
N <- 12
K <- 5
n <- 4
k <- 2
prob_exacta <- dhyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de extraer exactamente 2 pelotas rojas es:", prob_exacta, "\n")## La probabilidad de extraer exactamente 2 pelotas rojas es: 0.4242424Una caja contiene 8 componentes defectuosos y 32 en buen estado. Se seleccionan 5 al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 1 sea defectuoso?
Datos:
Este es un problema de distribución hipergeométrica.
Para calcular la probabilidad acumulada \(P(X \le 1)\), usamos la función
phyper() en R:
N <- 40
K <- 8
n <- 5
k <- 1 # Calcula P(X <= 1)
prob_acumulada <- phyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de encontrar como máximo 1 componente defectuoso es:", prob_acumulada, "\n")## La probabilidad de encontrar como máximo 1 componente defectuoso es: 0.7432372En una rifa hay 15 boletos premiados entre 100 en total. Si una persona compra 10 boletos, ¿cuál es la probabilidad de ganar exactamente 3 premios?
Datos:
Para calcular la probabilidad exacta \(P(X
= 3)\), usamos la función dhyper() en R:
# Cálculo de la probabilidad
N <- 100
K <- 15
n <- 10
k <- 3
prob_exacta <- dhyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de ganar exactamente 3 premios es:", prob_exacta, "\n")## La probabilidad de ganar exactamente 3 premios es: 0.1297383Una muestra de 7 bombillas se selecciona de un lote de 50 bombillas, donde 8 están defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar como máximo 2 bombillas defectuosas?
Datos:
Para calcular la probabilidad acumulada \(P(X \le 2)\), usamos la función
phyper() en R:
# Cálculo de la probabilidad acumulada
N <- 50
K <- 8
n <- 7
k <- 2
prob_acumulada <- phyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de encontrar como máximo 2 bombillas defectuosas es:", prob_acumulada, "\n")## La probabilidad de encontrar como máximo 2 bombillas defectuosas es: 0.9287068De un total de 30 estudiantes, 12 aprobaron un examen. Se eligen 6 estudiantes al azar. ¿Qué cantidad máxima de aprobados se espera sin superar el 95% de probabilidad acumulada?
Datos:
Para encontrar el cuantil \(k\) tal
que \(P(X \le k) \ge 0.95\), usamos la
función qhyper() en R:
N <- 30
K <- 12
n <- 6
q <- 0.95
cuantil <- qhyper(q, K, N - K, n)
cat("La cantidad máxima de estudiantes aprobados sin superar el 95% de probabilidad acumulada es:", cuantil, "\n")## La cantidad máxima de estudiantes aprobados sin superar el 95% de probabilidad acumulada es: 4En una biblioteca hay 100 libros, de los cuales 20 están en mal estado. Si se revisan 15 libros al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 5 estén en mal estado?
Datos:
Para calcular la probabilidad exacta \(P(X
= k)\), usamos la función dhyper() en R:
# Cálculo de la probabilidad
N <- 100
K <- 20
n <- 15
k <- 5
prob_exacta <- dhyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de que exactamente 5 libros estén en mal estado es:", prob_exacta, "\n")## La probabilidad de que exactamente 5 libros estén en mal estado es: 0.1007633Un lote contiene 25 piezas, 5 de las cuales son defectuosas. Se extraen 8 piezas. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos 2 defectuosas?
Datos:
Para calcular la probabilidad acumulada \(P(X \ge 2)\), usamos la función
phyper() en R. Es más eficiente calcular la probabilidad
del complemento, \(1 - P(X \le
1)\):
# para P(X >= 2), donde k es 1
N <- 25
K <- 5
n <- 8
k <- 1
prob_al_menos_2 <- 1 - phyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de encontrar al menos 2 piezas defectuosas es:", prob_al_menos_2, "\n")## La probabilidad de encontrar al menos 2 piezas defectuosas es: 0.5251647Una urna contiene 10 bolas verdes y 30 bolas azules. Se extraen 6 bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan al menos 3 bolas verdes?
Datos:
Para calcular la probabilidad acumulada \(P(X \ge 3)\), usamos la función
phyper() en R, nuevamente usando el complemento:
N <- 40
K <- 10
n <- 6
k <- 2 # Calcula P(X <= 2)
prob_al_menos_3 <- 1 - phyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de encontrar al menos 3 bolas verdes es:", prob_al_menos_3, "\n")## La probabilidad de encontrar al menos 3 bolas verdes es: 0.1527519En una fábrica, un lote de 40 artículos contiene 6 defectuosos. Se eligen 5 artículos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 1 defectuoso?
Datos:
Para calcular la probabilidad exacta \(P(X
= 1)\), usamos la función dhyper() en R:
# Cálculo de la probabilidad
N <- 40
K <- 6
n <- 5
k <- 1
prob_exacta <- dhyper(k, K, N - K, n)
cat("La probabilidad de obtener exactamente 1 artículo defectuoso es:", prob_exacta, "\n")## La probabilidad de obtener exactamente 1 artículo defectuoso es: 0.4228763En una prueba de calidad, de 80 productos, 10 son defectuosos. Si se seleccionan 8 productos, ¿cuántos defectuosos como máximo se esperan para que la probabilidad acumulada no supere el 90%?
Datos:
Para encontrar el cuantil \(k\) tal
que \(P(X \le k) \ge 0.90\), usamos la
función qhyper() en R:
N <- 80
K <- 10
n <- 8
q <- 0.90
max_defectuosos <- qhyper(q, K, N - K, n)
cat("La cantidad máxima de productos defectuosos sin superar el 90% de probabilidad acumulada es:", max_defectuosos, "\n")## La cantidad máxima de productos defectuosos sin superar el 90% de probabilidad acumulada es: 2